前方交会法
（2点と狭角・距離）
前方交会法には、「2点と挟角（角度）」から求める場合と「2点と距離」から求める場合の2つの方法があります。
2点と挟角（内角）による交会法は、既知点2点から未知点Pへの角度（方向角や内角）を観測して、Pの座標を求める一般的な前方交会法です。
2点と距離による交会法は、既知点2点から未知点Pまでの「距離」を観測してPの座標を求める方法です。
【操作説明】
はじめに「サンプル測点（前方交会法）.csv」をダウンロードしてください。
※サンプル測点の平面直角座標は9系（東京都、福島県等）です。
※「工事測量用電卓」に初期設定されているサンプル測点の平面直角座標は6系（京都府、大阪府等）です。
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「工事測量用電卓」の下部にある「座標リスト」タブを選択します。
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「座標リスト」の上部にある「適用」タブを選択します。
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「測点ファイル」ボタンを押下し、ダウンロードした「サンプル測点（前方交会法）.csv」を読込みます。
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読込みが完了すると「座標リスト」に測点が表示されます。
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Google Mapsの右側中央にある地図アイコンをクリックすると「地図」、「航空写真」、「地形図」に切り替わります。
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地図のズームレベルの調整は、「工事測量用電卓」の下部にある「設定」タブを選択し、座標リストの「ズームレベル」を設定します。
前方交会法：2点と狭角
既知点2点から、未知点Pへの角度（方向角や内角）を観測し、Pの座標を求める一般的な前方交会法です。
1.計算条件
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既知点Aの座標 (XA, YA) 、既知点Bの座標 (XB, YB) が与えられている。
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既知点A、Bから未知点Pへの内角（または方向角）α, β が観測されている。
2.基本計算式
三角形の正弦定理（サイン定理）を用いて、既知点から未知点までの距離を算出します。 点A、点Bにおける内角をそれぞれ α 、β、点Pにおける交角を γ とします。
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γ = 180° - （α + β）
正弦定理より、距離 AP及びBPは、次のようになります（AB は既知点間の距離）。
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AP = AB × sinβ/sinγ
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BP = AB × sinα/sinγ
3.計算手順
既知点の「測点1」「測点3」の2点から、未知点の「測点2」への角度（方向角や内角）を観測して、座標を求めます。
【入力値】
※サンプル測点の平面直角座標は、9系（東京都、福島県等）です。
※小数点以下の桁数：3桁、丸め処理：四捨五入
①測点1：「座標リスト」から「測点1」を選択します。または、X=-43679.668, Y=-2545.140 を入力します。
②測点3：「座標リスト」から「測点3」を選択します。または、X=-43665.606, Y=-2433.655を入力します。
③夾角(α)：50°41'12"
④夾角(β)：64°11'11"
⑤【計算結果：測点2の座標】
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XP,YP = -43585.241, -2485.850
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夾角(γ) = 65°7'37"
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距離(La) = 95.827
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距離(Lb) = 111.498
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距離(Lc) = 112.368
⑥[グラフ表示]ボタンを押下すると計算結果をグラフに表示します。
⑦[Map表示]ボタンを押下すると計算結果をGoogle Mapsに表示するので視覚的に確認することができます。
4.実務上のポイント
交角（γ）の確保:
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誤差を最小限に抑えるため、未知点での交角 γ はなるべく 90° に近いことが望ましいです。
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実務では 30°～ 150° の範囲内に収めるのが原則とされます（鋭角すぎたり鈍角すぎると、わずかな測角誤差が座標の大きなズレに繋がります）。
見通しの確保と三点交会:
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可能であれば3つ目の既知点からも観測を行い、誤差の検証（検測）を行うと精度と信頼性が向上します。
前方交会法：2点と距離
既知点2点から未知点Pまでの「距離」を観測し、Pの座標を求める方法です。
1.計算条件
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既知点Aの座標 (XA, YA) 、既知点Bの座標 (XB, YB) が与えられている。
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既知点AからPまでの水平距離（LB）、既知点BからPまでの水平距離（LA）が観測されている。
2.基本計算式
三角形の余弦定理（コサイン定理）、または2つの円の交点方程式を用います。 余弦定理から点Aにおける内角 α を求める式は、次のとおりです（DAB は既知点間の距離）。
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cosα = ((DAB)^2 + (DA)^2 + (DB)^2) / 2×DAB×DA
3.計算手順
既知点の「測点1」「測点2」の2点から未知点の「測点3」までの「距離」を観測して座標を求めます。
【入力値】
※サンプル測点の平面直角座標は、9系（東京都、福島県等）です。
※小数点以下の桁数：3桁、丸め処理：四捨五入
①測点1：「座標リスト」から「測点1」を選択します。または、X=-43679.668, Y=-2545.140 を入力します。
②測点3：「座標リスト」から「測点2」を選択します。または、X=-43585.241, Y=-2485.849を入力します。
③距離(La)：112.368
④距離(Lb)：95.827
⑤【計算結果：測点3の座標】
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α = 50°41'11"
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β = 65°7'36"
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α = 64°11'13"
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距離(Lc) = 111.498
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P1(X,Y) = -43573.145, -2580.910
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P2(X,Y) = -43665.607, -2433.655
⑥[グラフ表示]ボタンを押下すると計算結果をグラフに表示します。
⑦[Map表示]ボタンを押下すると計算結果をGoogle Mapsに表示するので視覚的に確認することができます。
4.実務上のポイント
解が2つ存在する:
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距離のみの交会では、数学的に「2つの円の交点」となるため、進行方向の左右に2つの解（候補点）が現れます。
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実務では、あらかじめ未知点が概ねどちらの方向にあるかを把握し、正しい方の解を選択する必要があります。
距離のバランス:
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角度による交会と同様に、2つの円が交わる角度が 90° に近いほど精度が高くなります。
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既知点間の距離 DAB に対して、DA や DB が極端に長かったり短かったりすると、交点付近の円弧が平行に近づき、誤差が大きくなります。
