水準測量
（昇降式、器高式及びスタジア測量）

水準測量は、レベルとスタッフを用いてBM間の高低差（比高）を測定し、標高を求める作業です。

本アプリは、GH（地盤高）とFH（設計値）のΔH（高低差）を計算します。設計と施工値を比較することができます。なお、FH（設計値）は、省略可能です。

主な記号

F.H.（Formation Height）計画高：設計や計画の高さ
F.S.（Fore Sight）前視：未知点の観測値（標高）
B.S.（Back Sight）後視：既知点の観測値（標高）
I.H.（Instrument Height ）機械高：レベルを据え付けた際の視準線の高さ
T.P.（Turning Point）移器点：前視と後視を観測する点
I.P.（Intersection Point）中間点：前視だけ観測する点

昇降式

昇降式は、隣り合う2点間の観測値（後視と前視）を比較し、その「高低差（昇り・降り）」を順次計算して各点の標高を求める水準測量の計算方法です。
路線測量や縦断測量など、連続する測点の標高を高い精度で求めていく場合に適しています。
計算の検算が確実に行えるため、厳密な精度が求められる一等・二等水準測量などで標準的に用いられます。

器高式

器高式は、まずレベル（水準儀）の視準線の標高（器高）を求め、その器高から各測点での標尺の読み値（前視または中間視）を差し引くことで、各点の標高を求める方法です。
1つの器械据付点から、周囲の多数の点の標高を測定する（中間視が多い）場合に非常に効率的です。
横断測量、地形測量、土木工事の丁張などで多用されます。

スタジア測量

スタジア測量は、トランシット（セオドライト）やレベルの望遠鏡内に刻まれた「スタジア線（上下の短い横線）」を利用し、標尺（スタッフ）の目盛りの読みの差（挟長）から、目標までの「水平距離」と「高低差」を同時に間接測定する方法です。
巻尺が使えない河川越えや谷越え、またはそこまで高い精度を求められない広範囲の概略地形測量や踏査で使用されます。
現代ではトータルステーションやGNSSの普及により実務で使われる機会は激減しましたが、測量士試験や測量学の基礎としては依然として重要です。

簡易式（通称）

簡易式（通称）は、器高式の TP（もりかえ点）と IP（中間点）を FS（前視）に記載するものです。

IH（器械高）の BS（後視）と FS（前視）から GH（地盤高）を計算します。なお、GH（地盤高）は、FH（設計高）と比較し、ΔH（高低差）を表示します。

1. 計算条件

既知点（出発点）の GH（地盤高）が判明していること。
各レベル（水準儀）の据え付けごとに、FS（前視）を観測すること。

2. 基本計算式

はじめに、既知点（出発点）の GH（地盤高）から IH（器械高）を計算します。

IH = BS + GH

次に、計測箇所に設置した標尺の値から IH（地盤高）を計算します。これを計測箇所毎に繰り返します。

測点の地盤高 = GH - FS

【操作方法】

①説明パネル：表示・非表示切替

②測点選定：[BM]と[測点]を選択します。

③測点追加：測点を追加します。

④測点削除：全測点を削除します。各測点の削除は、各測点リストの右側にある[ゴミ箱]をクリックします。

⑤測点リスト：入力パネルが表示されるので測点の観測値を入力します。

※行の長押しで測点を追加できます。

BM：[測点名][BS][GH][FH]、自動計算[IH][FH]
測点：[測点名][BS][FS][FH]、自動計算[GH][FH]

⑥読込/保存：水準測量（簡易式）の観測結果を読込/保存します。XML形式のため、Excel等で加工・修正することができます。

3. 基本計算手順

① BM1

BS（後視）の値から IH（器械高）を求めます。
IH = BS + GH = 1.218 + 95.156 = 96.374

②測点-1

FS（前視）の値から GH（地盤高）を求めます。
GH = IH - FS = 96.374 - 1.442 = 94.952

③測点-2

FS（前視）の値から GH（地盤高）を求めます。
GH = IH - FS = 96.374 - 1.320 = 95.054

④測点-3　※もりかえ点

FS（前視）の値から GH（地盤高）を求めます。
GH = IH - FS = 96.374 - 0.259 = 96.115
BS（後視）の値から IH（器械高）を求めます。
IH = BS + GH = 3.708 + 96.115 = 99.823

③測点-4

FS（前視）の値から GH（地盤高）を求めます。
GH = IH - FS = 99.823 - 3.940 = 95.883

サンプルファイル（簡易式）.zip

※サンプルファイルは、「ZIP」形式で圧縮しています。解凍後の「サンプルファイル（簡易式）.XML」を使用してください。

測点	BS	IH	FS	GH
BM1	1.218	96.374		95.156
測点-1			1.422	94.952
測点-2			1.320	95.054
測点-3	3.708	99.823	0.259	96.115
測点-4			3.940	95.883

4. 実務上のポイント

中間視の取扱注意:

検算式に中間視が含まれないため、中間視の観測値や計算でミスをしても気付きにくいという弱点があります。

昇降式

BS（後視）とTP（もりかえ点）とIP（中間点）より水準を計算します。

1. 計算条件

既知点（出発点）の標高が判明していること。
各レベル（水準儀）の据え付けごとに、後視（BS）と前視（FS）を観測すること。

2. 基本計算式

隣り合う2点（A点からB点）の高低差 Δhは、次の下の式で求めます。

Δh > 0$ の場合：昇（Rise）
Δh < 0$ の場合：降（Fall）

任意の点 n の標高 Hn は、1つ前の点の標高 Hn-1を用いて次のように計算します。

Hn = Hn-1 + ΔH

【操作方法】

①説明パネル：表示・非表示切替

②測点追加：測点を追加します。最初の測点は[BM]固定になります。

③測点削除：全測点を削除します。各測点の削除は、各測点リストの右側にある[ゴミ箱]をクリックします。

④測点リスト：入力パネルが表示されるので測点の観測値を入力します。

※行の長押しで測点を追加できます。

BM：[測点名][BS][GH][備考]
測点：[測点名][距離][BS][FS][備考]、自動計算[降][降]

⑥読込/保存：水準測量（昇降式）の観測結果を読込/保存します。XML形式のため、Excel等で加工・修正することができます。

3. 基本計算手順

①測点1

昇降：1.142（BMのBS）-1.120（測点1のFS）=昇（+）0.022
GH：12.000（BMのGH）+0.022（測点1の昇降）=12.022

②測点2

昇降：0.875（測点1のBS）-1.325（測点2のFS）=降（-）0.450
GH：12.022（測点1のGH）-0.450（測点2の昇降）=11.572

③測点3

昇降：0.645（測点2のBS）-0.824（測点3のFS）=降（-）0.179
GH：11.572（測点2のGH）-0.179（測点3の昇降）=11.393

④測点4

昇降：1.223（測点3のBS）-0.864（測点4のFS）=昇（+）0.359
GH：11.393（測点3のGH）+0.359（測点4の昇降）=11.752

⑤KBM

昇降：0.724（測点4のBS）-1.325（KBMのFS）=降（-）0.601
GH：11.752（測点4のGH）-0.601（KBMの昇降）=11.151

⑥合計と点検

4.609（BS）-5.458（FS）=-0.849
0.381（昇）-1.230（降）=-0.849

サンプルファイル（昇降式）.zip

※サンプルファイルは、「ZIP」形式で圧縮しています。解凍後の「サンプルファイル（昇降式）.XML」を使用してください。

測点	BS	FS	昇	降	GH
BM	1.142				12.000
測点1	0.875	1.120	0.022		12.022
測点2	0.645	1.325		0.450	11.572
測点3	1.223	0.824		0.179	11.393
測点4	0.724	0.864	0.359		11.752
KBM		1.325		0.601	11.151
合計	4.609	5.458	0.381	1.230
点検		-0.849		-0.849

4. 実務上のポイント

確実な検算:

器高式では検知できない「中間視（IS）の計算ミス」も含めて、すべての計算の整合性を確認できるのが強みです。
高い信頼性が要求される基準点測量などでは昇降式が標準とされます

器高式

B.S.（後視）とT.P.（もりかえ点）とI.P.（中間点）より水準を計算します。

1. 計算条件

既知点の標高が判明していること。
レベルを据え付けた後、必ず既知点（または標高計算済みの点）に標尺を立てて後視（BS）を観測すること。

2. 基本計算式

器高（IH）は、次の式で求めます。

IH = Hknown + BS ※Hknownは、既知点の標高

求点 n の標高 Hn は、器高からその点での読み値（前視 FS または中間視 IP）を引いて求めます。

Hn = IH - FS

【操作方法】

①説明パネル：表示・非表示切替

②測点選定：[BM][TP][IP]を選択します。

③測点追加：測点を追加します。

④測点削除：全測点を削除します。各測点の削除は、各測点リストの右側にある[ゴミ箱]をクリックします。

⑤測点リスト：入力パネルが表示されるので測点の観測値を入力します。

※行の長押しで測点を追加できます。

BM：[測点名][BS][GH][備考]、自動計算[IH]
TP：[測点名][距離][BS][TP][GH][FH][備考]、自動計算[IH][GH][ΔH]
IP：[測点名][距離][IP][GH][FH][備考]、自動計算[IH][GH][ΔH]

⑥読込/保存：水準測量（簡易式）の観測結果を読込/保存します。XML形式のため、Excel等で加工・修正することができます。

3. 基本計算手順

①BM1

IH = BS + GH = 1.218 + 95.156 = 96.374

②No.8：IP点

GH = IH（BM1） - IP = 96.374 -1.606 = 95.768

③No.8：IP点

GH = IH（BM1） - IP = 96.374 -1.320 = 95.054

④KBM1：TP点

GH = IH（BM1） - TP = 96.374 -1.887 = 94.487
IH = BS + GH = 0.857 + 94.487 = 95.344

⑤No.10：IP点

GH = IH（KBM1） - IP = 95.344 -1.871 = 93.473

⑥No.11：IP点

GH = IH（KBM1） - IP = 95.344 -0.362 = 96.982

⑦KBM2：TP点

GH = IH（KBM1） - TP = 95.344 -0.259 = 95.085
IH = BS + GH = 3.708 + 95.085 = 98.793

⑧No.12：IP点

GH = IH（KBM2） - IP = 98.793 -0.208 = 98.585

⑨No.13：IP点

GH = IH（KBM2） - IP = 98.793 -0.384 = 98.409

⑩KBM3：TP点

GH = IH（KBM2） - TP = 98.793 -1.247 = 97.546

⑪点検

BSの合計値 - TPの合計値 = 5.873 - 3.393 = 2.390
KBM3のGH – BM1のGH = 97.546 – 95.156 = 2.390

サンプルファイル（器高式）.zip

※サンプルファイルは、「ZIP」形式で圧縮しています。解凍後の「サンプルファイル（器高式）.XML」を使用してください。

測点	BS	IH	TP	IP	GH
BM-1	1.218	96.374			95.156
No.8				1.606	94.768
No.9				1.320	95.054
KBM1	0.857	95.344	1.887		94.487
No.10				1.871	94.473
No.11				0.362	96.982
KBM2	3.708	98.793	0.259		95.085
No.12				0.208	95.585
No.13				0.384	99.439
KBM3			1.247		97.546
合計	5.783		3.393
点検		2.390			2.390

4. 実務上のポイント

前視と後視の距離を等しくする:

視準軸誤差を相殺するため、レベルから標尺（スタッフ）までの前視と後視の距離は極力等距離に保ちます。

堅固な固定点の選定:

TP（盛替点）は、地盤が硬く、沈下しない場所を厳選します。

標尺の鉛直性の確保

標尺が手前や奥に傾いていると読み値が大きくなり、直接的な誤差につながります。
標尺用の円形気泡管を正しく確認するか、前後にゆっくり振って視準線の最小目盛を読み取る（ウェービング）工夫が求められます。

スタジア測量

観測値から標尺までの水平距離を計算します。

1. 計算条件

測量機にスタジア線が備わっていること。
乗数（スタジア乗数 K、通常は 100）と加数（スタジア加数 C、内部合焦式望遠鏡では通常 0）が既知であること。
上水糸と下水糸の読みの差（スタジア挟長 l）と、望遠鏡の高度角 θ を観測すること。

2. 基本計算式

スタジア挟長 l は、上水糸の読み s1 と下水糸の読み s2 から求めます。

l = s1 - s2

水平距離 D の計算式（高度角 θ の場合）：

D = K・l・cos^2 θ + C・cos θ

高低差 h の計算式：

h = 1/2 K・l・sin(2θ) + C・sinθ

3. 実務上のポイント

迅速な概測:

距離と高低差を一度の視準で同時に求められるため、障害物が多い地形でも機動力を発揮します。

精度の限界:

距離の精度は通常 1/300 ～ 1/500 程度です。
標尺の読み取り誤差がそのまま距離の大きな誤差（例えば 1mm の読み間違いが 10cm の距離誤差）に直結するため、陽炎が立つ日や長距離（100m以上）の観測には注意が必要です。

水準測量 ​（昇降式、器高式及びスタジア測量）

水準測量
（昇降式、器高式及びスタジア測量）