偏心補正
（正弦定理：偏心角・水平角、余弦定理：偏心角・水平角）

偏心補正は、障害物（樹木、フェンス、建物の角など）により、真の測点（境界点など）に直接プリズムを設置できない、あるいは見通しが効かない場合に不可欠な手法です。

真の測点の近傍に観測可能な「偏心点」を設け、そこでの観測結果と偏心点〜真の測点間の幾何学的関係（偏心要素）を用いて、真の測点の座標や方向角・距離を間接的に算出（帰心計算）します。

ラジアン定数（2.0*10^5）に固定して計算することもできます。

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1. 計算条件

​偏心計算を成立させるためには、次の要素が観測または計測されている必要があります。

観測要素:

• 機械点から偏心点までの観測距離（L'）と観測方向角。

偏心要素:

• 偏心点から真の測点までの偏心距離（e）

• 偏心角（α）

• 偏心角は、機械点方向を0度としたときの真の測点方向への角度（またはその逆）として定義されます。

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2. 基本計算式

機械点（B）、真の測点（A）、偏心点（e）からなる三角形をベースに解説します。

• L：真の距離（B から A までの距離）

• L'：観測距離（B から e までの距離）

• e：偏心距離（A と e の間の距離）

• α：偏心角（偏心点 e における、機械点 B と真の測点 A のなす角）

• x：補正角（機械点 B における、真の測点 A と偏心点 e の方向角の差

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①真の距離の算出（余弦定理の適用）:

• L = SQRT(L'^2 + e^2 - 2L'e cos α)

②補正角の算出（正弦定理の適用）:

• x = arcsin(e・sin α / L )

③真の方向角の決定:

• 観測方向角に対し、偏心が左側か右側かに応じて補正角 x を加減算し、真の方向角を決定します。

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2. 実務上のポイント

誤差の最小化（距離の制約）:

• 偏心距離 e は、観測距離 L' に対して十分に短く取る必要があります。

• 一般的に、e が L' の数パーセント以内に収まるよう計画することで、角度観測の誤差が結果に与える影響を抑制できます。

偏心角の配置:

• 距離の精度を優先する場合は偏心角 α を0度または180度近く（視準線上に配置）に角度の精度を優先する場合は90度または270度近くに設定するなど、目的に応じた偏心点の選定が求められます。

左右の取り違え防止:

• 現場での最大のヒューマンエラーは「偏心が観測線に対して右か左か」の記録ミスです。

• 野帳（手簿）への略図記入を徹底し、計算機やアプリへ入力する際の符号（プラス・マイナス）の整合性を必ず確認します。​​

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