後方交会法
「前方交会法」が既知点から未知点を見るのに対し、「後方交会法」は未知点（求めたい場所）に器械を置いて、3つの既知点を見ることで自分の位置を割り出す方法です。山頂や開けた場所など、既知点へ行くのが難しい場合に重宝されます。
【操作説明】
はじめに「サンプル測点（後方交会法）.csv」をダウンロードしてください。
※サンプル測点の平面直角座標は9系（東京都、福島県等）です。
※「工事測量用電卓」に初期設定されているサンプル測点の平面直角座標は6系（京都府、大阪府等）です。
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「工事測量用電卓」の下部にある「座標リスト」タブを選択します。
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「座標リスト」の上部にある「適用」タブを選択します。
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「測点ファイル」ボタンを押下し、ダウンロードした「サンプル測点（後方交会法）.csv」を読込みます。
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読込みが完了すると「座標リスト」に測点が表示されます。
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Google Mapsの右側中央にある地図アイコンをクリックすると「地図」、「航空写真」、「地形図」に切り替わります。
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地図のズームレベルの調整は、「工事測量用電卓」の下部にある「設定」タブを選択し、座標リストの「ズームレベル」を設定します。
後方交会法：3つの既知点と観測角（挟角）
3つの既知点の座標と未知の点からの角度（狭角）を用いて計算します。
1. 計算条件
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既知点3点 A(XA, YA)、B(XB, YB)、C(XC, YC) の座標が与えられている。
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未知点 P に測量機器を設置し、各既知点への角度を観測している。これにより、既知点間の挟角（例えば ∠APB と ∠BPC）が得られている。
2. 基本計算式
後方交会法には「コリンズ法（補助点法）」「カシニ法」などいくつかのアプローチがあります。本アプリでは、重心座標系を利用した「ティエンストラ法（Tienstra's formula）」を実装しています。
未知点 P の座標 (XP, YP) は、各既知点に対する「重み」 wA, wB, wC を用いた加重平均として計算されます。
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XP = （wAXA + wBXB + wCXC ）/ (wA + wB + wC)
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YP = （wAYA + wBYB + wCYC ）/ (wA + wB + wC)
※重み wA, wB, wC は、三角形 ABC の内角と、点 P で観測した挟角を用いて、コタンジェント（cot）の関数として求められます。
3. 計算手順
【入力値】
※サンプル測点の平面直角座標は、9系（東京都、福島県等）です。
※小数点以下の桁数：3桁、丸め処理：四捨五入
「測点1」「測点2」「測点3」の座標と2つの夾角から「測点4」の座標を求めます。
①測点1：「座標リスト」から「測点1」を選択します。または、X = -43702.519, Y = -2586.276を入力します。
②測点2：「座標リスト」から「測点2」を選択します。または、X = -43644.810, Y = -2507.858を入力します。
③測点3：「座標リスト」から「測点3」を選択します。または、X = -43686.108, Y = -2440.313を入力します。
④夾角（APB）：53°55'1"
⑤夾角（BPC）：40°4'11"
⑥【計算結果】
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XP,YP = -43762.356, -2522.323 ※「測点4」の座標になります。
⑦[グラフ表示]ボタンを押下すると計算結果をグラフに表示します。
⑧[Map表示]ボタンを押下すると計算結果をGoogle Mapsに表示するので視覚的に確認することができます。
4. 実務上のポイント
「危険円」の回避（最重要）:
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既知点 A, B, C の3点を通る円（外接円）の線上に未知点 P が位置してしまうと、円周角の定理により、円上のどこにいても観測される角度が同じになってしまいます。
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これにより数学的に位置が特定できなくなる（解が不定となる）ため、この円を「危険円」と呼びます。
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実務では、P が危険円の近くにならないように器械を設置する位置を慎重に選ぶ必要があります。
最適な点の配置（図形の強さ）:
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最も精度が高くなるのは、未知点 P が既知点で作る三角形 ABC の「内側」にある場合です。
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外側にある場合は、P から見て3点がなるべく均等に、広く分布している配置が望ましいです。