座標軸の移動/回転
この計算は、現場で独自に設定した「現場座標（ローカル座標）」と、国が定める「公共座標（平面直角座標系など）」を結びつける際に使用する計算です。
既存の座標系（全体座標）にある点Pに対して、原点を点Aに移動し、さらに座標軸を角度 θ だけ回転させた「新しい座標系（局所座標）」から見た点Pの座標を計算します。
座標軸の移行/回転
点Aの座標軸を移動/回転したときの点Pの座標を計算します。
1. 計算条件
-
全体の座標系（元の座標系）における点Pの座標を (XP, YP) とする。
-
全体の座標系における、新しい原点となる点Aの座標を (XA, YA) とする。
-
新しい座標軸は、元の座標軸に対して角度 θ だけ回転している
2. 基本計算式
計算は「平行移動」と「回転」の2段階に分けて考えます。求める新しい座標系での点Pの座標を (X', Y') とします。
平行移動（移動後の仮の座標 ΔX, ΔY）：
-
Δ X = XP - XA
-
Δ Y = YP - YA
回転（座標軸を θ 回転させた場合の座標 X', Y'）：
-
X' = ΔX cos θ + ΔY sin θ
-
Y' = -ΔX sin θ + ΔY cos θ
これを1つの式にまとめると次のようになります。
-
X' = (XP - XA) cos θ + (YP - YA) sin θ
-
Y' = - (XP - XA) sin θ + (YP - YA) cos θ
3. 実務上のポイント
数学座標と測量座標の違い:
-
一般的な数学のグラフは「X軸が右（横）、Y軸が上（縦）、角度は反時計回りが正」です。
-
しかし、日本の公共測量では「X軸が北（縦）、Y軸が東（横）、角度は時計回りが正」というルールになっています。
-
CADソフトや測量計算機を使う際、どちらの座標系（右手系か左手系か）がベースになっているかを意識しないと、XとYが逆転したり、回転方向が逆になって全く違う場所に点が出現してしまいます。
ヘルマート変換:
-
現実の測量現場では、単なる「移動」と「回転」だけでなく、測量機器の誤差や投影歪みによる「ズレ」が生じます。
-
そのため精度を必要とする場合は、この平行移動と回転に「縮尺係数（倍率）」を掛け合わせた「ヘルマート変換（1次等角写像）」という計算手法がよく用いられます。